Лекция 9 Оптимизация сетевых графиков в логистических системах

 

Цель: Научиться вычислять коэффициент напряженности и в зависимости от его значения проводить классификацию работ. Уметь проводить оптимизацию сетевого графика в логистических системах методом «время-стоимость».

Ключевые слова: коэффициент напряженности, критическая зона, подкритическая зона, резервная зона, метод «время-стоимость».

План лекции:

1. Коэффициент напряженности работы;

2. Анализ и оптимизация сетевого графика;

3. Оптимизация сетевого графика в логистических системах методом «время-стоимость» .

 

 

9.1 Коэффициент напряженности работы

 

После нахождения критического пути,  резервов времени, и оценки возможности выполнения проекта в заданный срок необходимо провести всесторонний анализ сетевого графика и принять меры по его оптимизации. Этот очень важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ – приведение сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями фирмы, разрабатывающей проект.

Степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути определяется с помощью коэффициента напряженности работ.

Коэффициент напряженности  Кн    работы (i,j)  находится  по формуле :

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image001.gif

(9.1)

 

где    ПР(i,j)  - полный резерв времени работы (i,j) ,

tкр  - продолжительность критического пути,

t 'кр   - продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути).

Чем ближе к 1 коэффициент напряженности, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе коэффициент напряженности к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу. Работы могут обладать одинаковыми полными резервами, но степень напряженности сроков их выполнения, выражаемая коэффициентом напряженности, может быть различна. И наоборот, различным полным резервам могут соответствовать одинаковые коэффициенты напряженности.

Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. 

Кн (i,j)  > 0,8  - критическая зона

0,6 ≤  Кн (i,j) ≤ 0,8  - подкритическая зона

Кн (i,j) < 0,6   -  резервная зона.  

 

 

9.2 Анализ и оптимизация сетевого графика

 

Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения. Затем проводится классификация и группировка работ по величинам резервов. Определяется степень трудности выполнения в срок каждой группы работ с помощью коэффициента напряженности работ.

         Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:

- перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути) при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы;

- сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;

- параллельным выполнением работ критического пути;

- пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.

-В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжаться до получения удовлетворительно результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.

Оптимизация сетевого графика разделяется на частную и комплексную. Видами частной оптимизации являются:  минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта. Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.

 

 

9.3 Оптимизация сетевого графика в логистических системах методом «время-стоимость»

 

При использовании метода «время-стоимость» предполагают, что уменьшение продолжительности работ пропорционально возрастанию ее стоимости. Каждая работа Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image002.gif характеризуется продолжительностью Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image003.gif, которая может находиться в пределах

                                 

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image004.gif

(9.2)

                                   

где Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image005.gif- минимально возможная (экстренная) продолжительность работы Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image002.gif, которую только можно осуществить в условиях разработки;      

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image006.gif - нормальная продолжительность выполнения работы Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image002.gif.

При этом стоимость  Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image007.gif работы Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image002.gif заключена в границах от Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image008.gif (при нормальной продолжительности работы) до Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image009.gif (при экстренной продолжительности работы).

Изменение стоимости работы Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image010.gif при сокращении ее продолжительности находится по следующей формуле:

                    

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image011.gif

(9.3)

                                    

Величина Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image012.gif показывает затраты на ускорение работы (по сравнению с нормальной продолжительностью) на единицу времени:

     

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image013.gif

(9.4)

                                                         

Самый очевидный вариант частной оптимизации сетевого графика с учетом стоимости предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image006.gif. При этом стоимость выполнения проекта, равная до оптимизации

                    

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image014.gif

(9.5)

                                                 

уменьшится на величину

   

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image015.gif

(9.6)

                       

Для проведения частной оптимизации сетевого графика кроме продолжительности работ Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image003.gif, необходимо знать их граничные значения Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image005.gif и Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image006.gif, а также показатели затрат на ускорение работ Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image012.gif, вычисляемые по формуле (3). Продолжительность каждой работы Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image003.gif целесообразно увеличить на величину такого резерва, чтобы не изменить ранние (ожидаемые) сроки наступления всех событий сети, т.е. на величину свободного резерва времени.

         В реальных условиях выполнения проекта может потребоваться ускорение его выполнения, что, естественно, отразится на стоимости проекта: она увеличится. Поэтому необходимо определить оптимальное соотношение между стоимостью проекта С и продолжительностью его выполнения Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image016.gif представленное, например, в виде функции Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image017.gif. Для оптимизации сетей и, в частности, для нахождения функции Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec9.files\image018.gif могут быть использованы эвристические методы, т.е. методы, учитывающие индивидуальные особенности сетевых графиков.

Весьма эффективным является использование метода статистического моделирования, основанного на многократных последовательных изменениях продолжительности работ (в заданных пределах) и «проигрывания» на компьютере различных вариантов сетевого графика с расчетами всех его временных параметров и коэффициентов напряженности работ. Процесс «проигрывания» продолжается до тех пор, пока не будет получен приемлемый вариант плана или пока не будет установлено, что все имеющиеся возможности улучшения плана исчерпаны и поставленные перед разработчиком проекта условия невыполнимы.