Лекция 8 Модели сетевого планирования и управления в логистических системах

 

Цель: Рассмотреть сетевую модель и ее основные элементы в логистической системе. Научиться строить сетевой график, находить критический путь, определять временные параметры сетевого графика.

Ключевые слова: работа, событие, сетевой график,  критический путь, ранний возможный срок наступления события,  поздний возможный срок наступления события,  полный резерв, гарантийный резерв, независимый резерв, свободный резерв.

План лекции:

1.  Назначение и области применения сетевого планирования и управления в логистической системе;

2.  Сетевая модель и ее основные элементы;

3.  Сетевой график, критический путь;

4.  Временные параметры сетевых графиков.

      

 

8.1 Назначение и области применения сетевого планирования и управления

 

Многие сферы человеческой деятельности, в том числе некоторые исследования в области логистических систем продолжают быть связаны с планированием и с осуществлением огромного числа операций. Решение возникающих при этом задач возможно только с применением новейших достижений современной математики и ЭВМ. Техника оценки и контроля производственных программ предполагает использование сетевых методов и моделей, на базе которых создаются системы сетевого планирования и управления (СПУ). Системы СПУ предназначены для управления сложными объектами, получившими названия комплексов взаимосвязанных работ, тем, операций, разработок, требующих четкой координации действий множества исполнителей. СПУ начинается с разбиения программы работ на операции.

СПУ позволяют осуществить надежную координацию всех звеньев и подразделений, участвующих в комплексе и выполнять большой объем работ с высокой вероятностью соблюдения заданных сроков.

Объектом управления в системах СПУ является коллектив исполнителей, располагающий определенными ресурсами (людскими, материальными и финансовыми и др.) и выполняющий комплекс операций (работ), призванный обеспечить достижение конечного результата.

Система СПУ – это комплекс различных методов, организационных мероприятий и контрольных приемов.

 

 

8.2 Сетевая модель и ее основные элементы

 

Сетевая модель (сетевой график) – это графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящую из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций.

Планируемый комплекс работ изображают в виде графика.

Граф – это схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий.

Ребрами (дугами) графа называются отрезки, соединяющие его вершины.

Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая конечной.

Контурпуть у которого начальная вершина совпадает с конечной.

В сетевом моделировании имеется два основных элемента – работа и событие.

Работа – это активный процесс, требующий затрат ресурса, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению конечного результата.

Фиктивная работа – это связь между результатами работ (событиями), не требующими затрат времени и ресурсов.

Событие – это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Первоначальное событие, которое не имеет предшествующих событий, называется исходным. Событие, которое не имеет последующих событий, называется завершающим (конечным).

 

 

8.3 Сетевой график, критический путь

 

Сетевой график – это ориентированный граф без контуров. Таким образом, в сетевом графике представлены элементарные работы и события. Каждая работа изображается стрелкой, соединяющей два кружка – события. Каждому событию приписывается определенный номер i. Поэтому каждую работу, соединяющую в виде стрелки два события i и j, можно определить этими двумя событиями, как работу (i , j), где i < j. Каждой работе (i , j) соответствует длительность или стоимость  t (i , j) (может обозначаться t ij).

 

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image001.gif

Рисунок 8.1

 

При построении сетевых графиков необходимо соблюдать определенные правила:

1.     Начальное событие не имеет входящих стрелок, а конечное событие не имеет выходящих. Все промежуточные события должны иметь как входящие, так и выходящие стрелки.

2.     События должны располагаться слева направо по мере возрастания их номеров.

3.     На сетевом графике не должно быть замкнутых контуров и тупиковых ситуаций.

 

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image002.gif

Рисунок 8.2

 

4. Два события  должны быть  непосредственно связаны одной        работой – стрелкой. Работы на сетевом графике не пересекаются.

5. Изображения параллельно - выполняемых работ. Если    события служат началом нескольких работ, заканчивающихся другим событием, то вводят дополнительное промежуточное событие и фиктивную работу с нулевой продолжительностью.

 

Рисунок 8.3

 

Пунктиром обозначается фиктивная работа. Определение критического пути и его продолжительности является важной задачей исследования сетевых графиков работ.

Путь – это любая непрерывная последовательность работ и событий.

Критическим путем  называется такая последовательность работ  от  начального до конечного события сети, которая имеет наибольшую продолжительность во времени.

Работы, лежащие на критическом пути называются критическими. Им необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в установленный срок.

Замечание.  Критических путей может быть несколько.

 

 

8.4 Временные параметры сетевых графиков

 

Критический путь можно определить с помощью понятий раннего и позднего сроков совершения событий.

Ранний  возможный срок  tp(j) наступления события j – это минимальное время, за которое может осуществиться событие j (наиболее раннее время окончания входящих в событие j работ, либо раннее время выходящих из события j работ).      

  

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image004.gif

 (8.1)

              

 

 

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image005.gif

 

 

 

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image006.gif

 (8.2)

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image007.gif

Рисунок 8.4

 

Замечание. Ранний срок наступления события 1 принимается равным нулю:     Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image008.gif

Поздний допустимый срок Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image009.gif наступления события  Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image010.gif - это максимальный срок, который не нарушает поздних допустимых сроков наступления следующих за ним событий.

 

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image011.gif

 (8.3)

     

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image012.gif

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image013.gif

 (8.4)

 

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image014.gif

Замечание1: События, лежащие на критическом пути, имеют равные ранние и поздние сроки их наступления.

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image015.gif на критическом пути

Замечание2: Совпадение  ранних и поздних сроков событий для определения критического пути является  условием необходимым, но не достаточным. (Это условие не дает однозначного определения критического пути).

Замечание3: Вычисленные ранние (поздние) сроки для всех сетевого графика будем заключать  в ромбовидные (квадратные) скобки рядом с каждым событием.

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image016.gif Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image017.gif

Любая задержка в выполнении работ, лежащих на критическом пути, нарушает сроки выполнения всего комплекса работ. Работы, не лежащие на критическом пути, допускают определенную задержку во времени выполнения, которая не сказывается на сроках выполнения всего комплекса работ.

Можно определить четыре вида резерва времени выполнения работы Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif.

I. Полный резерв ПРОписание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif означает величину максимального  возможного резерва времени у исполнителя работы Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif, которую он может получить , когда исполнитель предшествующих работ позволит ему начать  свою работу в ранний срок,  а он предполагает закончить  свою работу в поздний допустимый срок.

 

     

ПР Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image019.gif

 (8.5)

            

II. Гарантийный резерв ГРОписание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif означает для исполнителя работы резерв времени, который он имеет, когда исполнители соответствующих работ заканчивают их в  неудобные для него поздние допустимые сроки, но и он сдает свою работу в поздний срок.

 

ГР Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image020.gif

 (8.6)

 

III.Свободный резерв СРОписание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif рассчитывается при условии, что все исполнители заканчивают работы в ранние  возможные сроки, т.е. не расходуют резервов времени исполнителей следующих за  ними работ.

 

СР Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image021.gif

 (8.7)

IV.Независимый резерв НРОписание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif означает запас времени, который имеет исполнитель, когда предшествующие работы заканчиваются  в неудобные для него поздние сроки, а он заканчивает свою работу в ранний срок, не расходуя резервов следующих за ним работ.

 

НР Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif

Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image022.gif

 (8.8)

         

Замечание 4. Если расчетная формула дает отрицательное значение для  НРОписание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec8.files\image018.gif, то оно заменяется нулем.

Замечание 5Для работ лежащих на критическом пути, все четыре вида резервов равны нулю.

Это свойство может служить  определением критического пути.