Лекция 4 Статистические модели логистической системы управления запасами

 

Цель: Разобрать основные понятия логистической системы, связанные с управлением запасами. Рассмотреть основные статистические модели управления запасами: без дефицита, с фиксированным временем доставки, с производством, с дефицитом. Научится решать задачи с использованием данных моделей.

Ключевые слова: запас, издержки выполнения заказа, издержки хранения, упущенная прибыль, совокупные издержки, срок выполнения заказа, точка восстановления.

План лекции:

1. Основные понятия;

2. Статистическая детерминированная модель без дефицита;

3. Статистическая детерминированная модель с дефицитом.

 

 

4.1            Основные понятия

 

В настоящее время, логистические системы управление запасами представляет собой проблему, общую для предприятий и фирм любого сектора системы хозяйствования. Запа­сы требуется создавать в промышленности, розничной торговле, на предприятиях, фирмах и т. п.

Существует много причин, по которым фирмы идут на создание запасов среди них:

1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;

2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;

3) случайные колебания:

а) спроса за период между поставками;

б) объема поставок;

в) длительности интервала между поставками;

4) предполагаемые изменения конъюнктуры:

а) сезонность спроса;

б) сезонность производства;

 

Существуют также причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации запасов на складе:

1) плата за хранение заказа;

2) физические потери при хранении;

3) моральный износ продукта.

 

Таким образом, сколько зака­зывать, когда и сколько отправлять в  запас  - это ключевые решения логистической системы, для приня­тия которых надо исследовать вопросы, относящиеся к постоянному совершенст­вованию, а также аспекты качества и степени удовлетворения запросов потреби­телей, персонала и поставщика.

Прежде всего, дадим определение запаса. Во внешнеэкономическом толковом словаре приводится следующее определение.

«Запасы – материальные ресурсы, не используемые в текущей хозяйственной деятельности и хранящиеся на складах».

В большом экономическом словаре дается более развернутое определение.

«Запасы – материалы и продукция, составная часть оборотных фондов предприятия, отражаемые в активе баланса (включает сырье, вспомогательные материалы, полуфабрикаты, готовую продукцию и т.п.) не используемые в данные момент в производстве, хранимые на складах или в других местах и предназначенные для последующего использования».

Мы будем использовать следующее определение:

Запас – любой ресурс, который хранится для удовлетворения будущих нужд (полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище).

Основными методами управления запасами являются анализ АВС, MRP-системы, бережливые поставки и система точно в срок (just-in time, JIT), система канбан.

Задачи управления запасами составляют один из наиболее многочисленных классов логистических задач исследования опе­раций, решение которых имеет большое значение. Как уже было сказано выше, правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов.

Рассмотрим основные характеристики  моделей логистической системы управления за­пасами.

Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминиро­ванным (в простейшем случае — постоянным во времени) или случайным. Случайность спроса описывается либо случайным мо­ментом спроса, либо случайным объемом спроса в детерминиро­ванные или случайные моменты времени.

Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере исчерпания запасов, т. е. снижения их до некоторого уровня.

Издержки выполнения заказа (издержки заказа) – накладные расходы, связанные с оформлением заказа. В промышленном производстве такими издержками являются затраты на переналадку оборудования и подготовительные операции.

Издержки хранения – расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запас. Обычно они выражены в абсолютных единицах или в процентах от закупочной цены и связаны с определенным промежутком времени.

Упущенная прибыль (издержки дефицита) – издержки, связанные с неудовлетворенным спросом, возникающим из-за отсутствия  продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа, издержек хранения и упущенной прибыли. Иногда к ним прибавляются издержки на закупку товара.

Срок выполнения заказа  - время с момента заказа до момента его выполнения.

Точка восстановления – уровень запаса, при котором делается новый заказ.

В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция совокупных издержек.

Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии по­полнения и расхода запасами, при котором функция совокупных издержек прини­мает минимальное значение.

 

 

4.2 Статическая детерминированная модель без дефицита. Простейшая модель оптимального размера заказа

 

В данной модели предполагается. Размер заказа является постоянным. Заказ выполняется мгновенно. Закупочная цена не зависит от размера заказа, дефицит не допускается. Темп спроса на товар известен и постоянен, т.е. уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает нулевого значения. В этот момент времени делается и мгновенно выполняется заказ и уровень запаса восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа. Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рисунке 4.1

 

                   s

 

                                                  

 

        Q

 

 

 

 

 

 


                                                                                      t

 



Рисунок 4.1

 

Введем следующие обозначения:

Q размер заказа;

Tпродолжительность периода планирования;

D, d – величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

K - издержки одного заказа;

H, h – удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

 

Тогда:

 - издержки заказа за период планирования;

 - издержки хранения за период планирования;

 - совокупные издержки.

Кривые издержек заказа , издержек хранения  и совокупные издержки  показаны на рисунке.

 

Рисунок 4.2

 

Определив минимум функции совокупных издержек, получаем:

 - оптимальный размер заказа;

Эта формула называется формулой Уилсона.

 - оптимальное число заказов за период;

 - время цикла (оптимальное время между заказами).

Следует обратить внимание на то, что оптимальный размер заказа не зависит от цены продукта.

 

 

4.3 Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения

 

В данной модели предполагается:

1. Размер заказа является постоянным;

2. Время выполнения заказа известно и постоянно;

3. Закупочная цена не зависит от размера заказа, дефицит не допускается;

4. Темп спроса на товар известен и постоянен, т.е. уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает точки восстановления R;

В этот момент делается  заказ, который выполняется за время  L. К моменту поступления заказа размер запаса на складе равен нулю. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image019.gif, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа. Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рисунке.

 

Рисунок 4.3

 

Введем дополнительное обозначение:

L время выполнения заказа.

Дополнительно к параметрам определенным в пункте 1 находят точку восстановления запаса:

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image021.gif - точка восстановления запаса.

 

 

4.4 Модель оптимального размера заказа с производством

 

В данной модели предполагается, что темп спроса на товар известен и постоянен, темп производства товара известен и постоянен, время выполнения заказа известно и постоянно, закупочная цена не зависит от размера заказа, дефицит не допускается. Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с постоянным темпом. Если темп производства выше темпа спроса, то излишки продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает максимального значения, производство прекращается и продукт расходуется со склада с постоянным темпом. Когда запас на складе достигает точки восстановления, производство возобновляется. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image019.gif, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление (запуск) производства. В этой модели вводится дополнительная переменная Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image022.gif - темп производства. Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рисунке, где Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image023.gif

Рисунок 4.4

 

K –фиксированные издержки на запуск производства;

Тогда:

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image025.gif - издержки на запуск производства;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image027.gif - оптимальный размер заказа;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image021.gif- точка восстановления запаса.

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image017.gif - оптимальное число заказов за период;

В этой модели оптимальный размер заказа не зависит от цены продукта.

 

 

4.5 Статическая детерминированная модель с дефицитом

 

В данной модели предполагается, что время выполнения заказа известно и постоянно, закупочная цена не зависит от размера заказа. Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, т.е. темп спроса на товар известен и постоянен. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе. Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image019.gif, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения, издержек заказ и издержек дефицита.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рисунке.

 

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image029.gif

Рисунок 4.5

 

Введем дополнительные переменные:

S максимальный запас продукции.

Тогда:

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image025.gif - издержки заказа за период планирования;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image031.gif - издержки хранения за период планирования;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image033.gif - совокупные издержки;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image035.gif- оптимальный максимальный размер запаса;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec4.files\image021.gif- точка восстановления запаса.