Лекция 3 Линейная модель логистической системы международной торговли или обмена

 

Цель: Изучить модель логистической системы  международной торговли или обмена, уметь проверять условие сбалансированности матрицы международной торговли.

Ключевые слова: национальный доход страны, общая выручка от внутренней и внешней торговли, бездефицитная торговля.

План лекции:

1. Модель международной торговли;

2. Условие сбалансированной (бездефицитной) торговли;

 

 

3.1 Модель международной торговли

 

Рассмотрим модель международной торговли, в которой участвуют n  стран или другое название линейная модель обмена. С помощью данной модели можно определить, какими должны быть соотношения между государственными бюджетами стран, торгующими между собой, чтобы торговля была взаимовыгодной. Введем следующие обозначения:

 Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image001.gif - национальный доход (бюджет) i-й страны;

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image002.gif - доля национального дохода j-й страны, которую она расходует на закупку товаров i-й страны;

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image003.gif - общая выручка от внутренней и внешней торговли для i-й страны.

Предположим, что каждое государство расходует весь свой национальный доход на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран. Это означает, что

                        

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image004.gif

(3.1)

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image005.gif

 

Матрица называется структурной матрицей торговли. Сумма элементов каждого столбца этой матрицы равна единице.

Предположим, что в течение определенного фиксированного промежутка времени структура международной торговли не меняется (не меняется структурная матрица торговли), а национальные доходы торгующих стран могут измениться. Требуется определить, какими могут быть эти национальные доходы, чтобы международная торговля осталась сбалансированной, т.е. чтобы сумма платежей всех государств была равна суммарной выручке от внешней и внутренней торговли.

Для любой страны выручка от внутренней и внешней торговли составит:

                

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image006.gif

(3.2)

                            

 

 

3.2  Условие сбалансированной (бездефицитной) торговли

 

Условие сбалансированной (бездефицитной) торговли формируется естественным образом: для каждой страны ее национальный доход должен быть не больше выручки от торговли, т.е.

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image007.gif

или

                  

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image008.gif

(3.3)

              

Докажем, что в условиях (3) не может быть знака неравенства. Действительно, сложим все эти неравенства при  i от 1 до n. Группируя слагаемые с величинами национальных доходов Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image009.gif получаем

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image010.gif

 

Нетрудно видеть, что в скобках стоят суммы элементов матрицы А  по ее столбцам от первого до последнего, которые равны единице по условию (1). Следовательно, получаем неравенство:

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image011.gif

откуда возможен только знак равенства.

Таким образом, условия (3) принимают вид равенств:

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image012.gif

Введем вектор национальных доходов (бюджетов) X , каждая компонента которого характеризует национальных доход (бюджет) соответствующей страны; тогда систему уравнений можно записать в матричной форме

                       

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image013.gif

(3.4)

                                       

Отсюда следует, что баланс в международной торговле будет достигнут, если единица является собственным значением структурной матрицы международной торговли, а вектор национальных доходов торгующих стран – собственным вектором, отвечающим этому единичному собственному значению. Таким образом, собственный вектор матрицы А, отвечающий ее собственному значению Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image014.gif, состоит из национальных доходов стран бездефицитной международной торговли. Перепишем уравнение (4) в виде позволяющем определить Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image015.gif:

 

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec3.files\image016.gif