Лекция 15 Имитационное моделирование СМО в логистической системе

 

Цель: Научиться использовать в логистической системе имитационное моделирование для решения задач массового обслуживания. Уметь определять оптимальную модель с учетом расходов и доходов.

Ключевые слова: интенсивность входящего потока, время прибытия, время ожидания, длина очереди, время начала и окончания обслуживания.

План лекции:

1. Моделирование интенсивности входящего потока;

2. Модели обслуживания;

3. Анализ расходов и доходов.

 

 

15.1 Моделирование интенсивности входящего потока

 

Имитационное моделирование используется для решения задач массового обслуживания. Например:

1) Клиенты приходят в банк и образуют одну очередь, которая обслуживается несколькими окнами. Интенсивность входящего потока укажет на оптимальное количество окон, которые должны быть открыты в любое определенное время.

2) Клиентские заказы поступают на предприятие и распределяются группой работников по отделам. Необходимо быстро и эффективно обрабатывать заказы, и определить оптимальное число работников.

3) Машины подъезжают к перекрестку с известной интенсивностью. Светофору можно задать определенное время переключение цветов, с тем чтобы минимизировать скопление машин и время прохождения ими этого перекрестка.

В этих примерах имитационное моделирование позволяет провести детальный анализ ситуации и сравнить решения по конкретным вопросам, которые зачастую связаны с такими переменными, как длина очереди, время ожидания и затраты, а также, как их удержать на самом низком уровне.

Рассмотрим следующую задачу. Руководство бензозаправочной станции обеспокоено тем, что теряются клиенты из-за длительного времени ожидания, которое иногда необходимо, чтобы заправить машину. В течение недели проводилось обследование интенсивности въезда машин в зону обслуживания. В таблице ниже приведены данные по интенсивности входящего потока.

 

Таблица 15.1

Время между двумя последовательными прибытиями

1

2

3

4

Процент клиентов

60

25

10

5

 

Очевидно, что после прибытия клиента имеется 60%-ная вероятность того, что следующий клиент прибудет через минуту, 25%-ная вероятность того, что следующий клиент подъедет в течение второй минуты. Интервал между последовательными поступлениями требований определяет разность во времени прибытия клиентов. Для моделирования последовательного прибытия клиента используем двузначные случайные числа.

 

Таблица 15.2

Интервал между последовательными прибытиями (мин)

1

2

3

4

Процент клиентов

60

25

10

5

Случайные числа

00-59

60-84

85-94

95-99

 

В следующей таблице показано прибытие первых десяти клиентов на станцию. Случайные числа, которые используются при моделировании, взяты в скобки. Время прибытие клиента получается путем прибавления временного интервала по клиенту ко времени прибытия предшествующего клиента. Из модели видно, что десять клиентов прибыли в первые 14 минут.

 

Таблица 15.3

Клиент

Интервал

Время прибытия

1

3 (89)

3

2

1 (07)

4

3

1 (37)

5

4

1 (29)

6

5

1 (28)

7

6

1 (08)

8

7

2 (75)

10

8

1 (01)

11

9

1 (21)

12

10

2 (63)

14

 

 

15.2 Модели обслуживания

 

В следующей таблице приведена информация по длительности обслуживания клиентов бензозаправочной станции и случайные числа, используемые для моделирования.

 

Таблица 15.4

Время обслуживания (мин)

2

3

4

5

6

Процент клиентов

20

30

20

15

15

Случайные числа

00-19

20-49

50-69

70-84

85-99

 

Продолжим решение задачи и смоделируем время обслуживания и определим время ожидания, начала и окончания обслуживания, при условии что одномоментно может быть обслужен только один клиент (станция с одной колонкой).

 

Таблица 15.5

Клиент

Время прибытия

Длина очереди

Время обслуживания

Время ожидания

Время начала обслуживания

Время окончания обслуживания

1

3

0

3 (34)

0

3

6

2

4

1

4 (65)

2

6

10

3

5

2

2 (11)

5

10

12

4

6

2

5 (80)

6

12

17

5

7

3

3 (34)

10

17

20

6

8

4

2 (14)

12

20

22

7

10

4

6 (92)

12

22

28

8

11

5

3 (48)

17

28

31

9

12

5

5 (83)

19

31

36

10

14

6

6 (91)

22

36

42

 

В длину очереди включены прибывающие клиенты, но не включен клиент, который в это время обслуживается. Время начала обслуживания есть время окончания обслуживания предыдущего клиента. Длина очереди определяется следующим образом: 1) берется время прибытия клиента; 2) с учетом времени начала и окончания обслуживания предыдущих клиентов определяется, кто обслуживается в текущий момент; 3) находится разность между номером текущего клиента и номером клиента, который сейчас обслуживается. Время ожидания рассчитано как разница между временем прибытия и временем начала обслуживания.

Анализ данной модели показывает, что 1) длина очереди очень быстро увеличивается; 2) по этой причине быстро нарастает время ожидания последующих клиентов. Это может привести к потери клиентов. Для руководителя этой станции есть несколько возможных решений, наиболее очевидное: увеличить число колонок. В следующей таблице приведены результаты моделирования при наличии двух колонок.

 

Таблица 15.6

Клиент

Время прибытия

Длина очереди

Время обслуживания

Время ожидания

Время начала обслуживания

Время окончания обслуживания

1

3

0

3

0

3

6

2

4

0

4

0

4

8

3

5

1

2

1

6

8

4

6

1

5

2

8

13

5

7

2

3

1

8

11

6

8

1

2

3

11

13

7

10

2

6

3

13

19

8

11

2

3

2

13

16

9

12

3

5

4

16

21

10

14

2

6

5

19

21

 

Рассчитаем для двух моделируемых ситуаций среднее время ожидания по одному клиенту и среднюю длину очереди.

 

Таблица 15.7

Ситуация

Среднее время ожидания

Средняя длина очереди

Одна колонка

10,5 мин

3,2 машины

Две колонки

2,1 мин

1,4 машины

         

Очевидно, что при наличии второй колонки снижаются время ожидания и длина очереди. Но даже при наличии второй колонки существует очередь и значительное время ожидания. Таким образом, можно сделать вывод о том, что в этих условиях необходимы три колонки, чтобы обеспечить удовлетворительное обслуживание клиентов, прибывающих на бензозаправочную станцию.

  

 

15.3 Анализ расходов и доходов

 

Помимо анализа длины очереди и времени ожидания, необходимо проанализировать возможные доходы и расходы. В предыдущих моделях установлено, что при увеличении числа точек обслуживания растет число клиентов, которых можно обслужить, и, следовательно растет возможный доход. Но существует предел количества точек обслуживания, которые можно организовать. За определенным уровнем расходы по организации новых точек не оправданы с точки зрения возможного увеличения доходов. рассмотрим предыдущую модель с учетом дополнительной информации: 1) бензин отпускается дежурным, который получает 5 у.е. в час; 2) в среднем один клиент приносит 2 у.е.; 3) если длина очереди составляет 2 клиента и более, то любой прибывающий уезжает, не дождавшись обслуживания. В таблице приведена модель с двумя работающими дежурными

 

Таблица 15.8

Клиент

Время прибытия

Длина очереди

Время обслуживания

Время ожидания

Время начала обслуживания

Время окончания обслуживания

Доход

у.е.

1

3

0

3

0

3

6

2

2

4

0

4

0

4

8

2

3

5

1

2

1

6

8

2

4

6

1

5

2

8

13

2

5

7

2

3

1

8

11

2

6

8

1

2

3

11

13

2

7

10

2

6

3

13

19

2

8

11

2

3

2

13

16

2

9

12

2**

-

-

-

-

-

10

14

2

6

5

19

21

2

 

По таблице видно, что клиенты 5, 7 и 8 становятся вторыми в очереди, а 9 клиент стал бы третьим и следовательно он уезжает, не дождавшись обслуживания. После первых 22 минут обслужено 9 клиентов. Общий доход за это время составляет 18 у.е. Часовой доход по этой модели равен Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec15.files\image001.gifу.е. Более точную оценку можно получить путем моделирования ситуации на более продолжительном отрезке времени. Каждый из двух дежурных получает по 5 у.е. в час, т.е. расходы на содержание персонала составляют 10 у.е. в час. Следовательно, суммарная прибыль составляет 39 у.е. в час.

Аналогичный анализ можно провести для определения доходности при условии наличия большего числа дежурных. Так, если взять эту модель, но при наличии 3-х дежурных, то единственное ее отличие будет состоять в том, что клиент 9 будет обслужен. Это даст дополнительный доход в 2 у.е. на 22-минутном отрезке при дополнительных расходах в 5 у.е. в час. Очевидно, что преимущества привлечения услуг дополнительного дежурного минимально выгодны, следовательно, не стоит привлекать четырех или более дежурных. Из этого примера видно, что использование модели может дать дополнительную информацию в процессе принятия управленческих решений, в частности в том, что касается привлечения людских ресурсов.