Лекция 13 Построение имитационных моделей в логистических системах

 

Цель: Освоить имитационное моделирование в логистических  системах с помощью метода статистических испытаний. Изучить основные этапы разработки имитационной модели.  Научиться использовать случайные числа для моделирования спроса.

Ключевые слова: имитация, метод Монте-Карло, случайное число, моделирование спроса.

План лекции:

1. Основные понятия;

2. Имитация с помощью метода статистических испытаний (Метод Монте-Карло) ;

3. Разработка имитационной модели;

4. Использование случайных чисел в моделировании;

5. Моделирование спроса.

 

 

13.1 Основные понятия

 

Имитационное моделирование используется в случаях, когда применение математических аналитических моделей неадекватно или является слишком сложным. Хотя методы имитационного моделирования не слишком элегантны, они являются очень гибкими и мощными в применении. Они шаг за шагом воспроизводят процесс функционирования системы. Эта система может включать ряд стохастических переменных.

          Используя выборочные данные, можно моделировать поведение системы. Если имитационное моделирование применяется в течение достаточно длительного периода, появляется возможность создавать модели с периодическим циклом или рассчитывать математические ожидания для определенных параметров. Имитационное моделирование может помочь при составлении прогнозов относительно возможного поведения системы в будущем.

Имитация – это попытка дублировать особенности, внешний вид и характеристики реальной системы. Идея имитации реализуется в:

1) математическом описании реальной ситуации;

2) изучении ее свойств и особенностей;

3) формировании выводов и принятии решений, связанных с воздействием на эту ситуацию и основанных на результатах имитации.

Важно, что реальная система не подвергается воздействию до тех пор, пока преимущества или недостатки тех или иных управленческих решений не будут оценены с помощью модели этой системы.

 

 

13.2 Имитация с помощью метода статистических испытаний (Метод Монте-Карло)

 

Метод статистических испытаний применяется в тех случаях, когда в вероятностных задачах не удается установить формальную зависимость конечного результата от исходных данных или аналитическое решение представляется практически неосуществимым. Основная идея метода Монте-Карло состоит в следующем: вместо аналитического решения задачи либо проводят эксперименты, испытания, непосредственно рассматриваемые в задаче, либо эти испытания заменяют другими, имеющими одинаковую с исходными вероятностную структуру, т.е. рассматриваемые в задаче случайные явления имитируют, моделируют другими случайными явлениями.  Одним из возможных способов имитации случайных явлений является рулетка. Игрой в рулетку знаменит город Монте-Карло. Именно этим объясняется другое часто встречающееся название метода статистических испытаний – метод Монте-Карло.

В методе Монте-Карло всем переменным присваиваются дискретные значения, даже если на самом деле переменные являются непрерывными. Переменная времени, например, может подразделяться на интервалы в минутах, часах или днях в зависимости от моделируемой системы. Затем рассчитываются вероятности каждого значения, а в отборе значений переменных из распределения вероятности используются случайные числа. С помощью описанной процедуры генерируются ряды значений переменных, которые являются основой для построения имитационной модели. По существу Метод Монте-Карло представляет собой моделирование эксперимента для определения некоторых вероятностных свойств множества объектов или событий. Данный метод состоит из четырех этапов:

1. Построение математической системы (стохастической имитационной модели), описывающей зависимость моделируемых характеристик от значений стохастических переменных. Имитационная модель – это экспериментальная модель системы, в которой искусственно воспроизводится случайности, имеющие место в реальной системе. Она представляет собой совокупность математических соотношений, между входными, выходными переменными и переменными состояния в сочетании с алгоритмической реализацией некоторых зависимостей.

2. Установление распределения вероятностей для стохастических переменных. Случайные величины, используемые в имитационном моделировании, могут быть дискретными или непрерывными. В первом случае необходимо знать их распределения, во втором – плотности распределений. Эти зависимости могут быть определены в результате специальных исследований или заданы в качестве гипотезы. Точность модели, при прочих равных условиях, зависит от того, насколько точно заданы указанные распределения (плотности распределений).

3. Установление интервала случайных чисел для каждой стохастической переменной, генерация случайных чисел, имитация поведения системы путем многих попыток и получение оценки моделируемой характеристики системы. Для моделирование случайных чисел используются либо таблицы случайных чисел, либо проводятся компьютерные имитационные эксперимента с помощью датчика псевдослучайных чисел, предоставляемый любым современным языком программирования.

4.  Оценка точности результатов. 

 

 

13.3 Разработка имитационной модели

 

Процесс моделирования включает разработку и проверку соответствующих моделей. Процесс начинается с выявления «хозяйственной» задачи, как это показано на рисунке:

Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec13.files\image001.gif

Рисунок 13.1

 

 

Из рисунка видно, что исходной точкой, с которой начинается разработка имитационной модели, является постановка хозяйственной задачи, например, проведение анализа колебаний покупательского спроса или выручки от реализации. Для того чтобы было достаточно информации и для построения рабочей модели, производится сбор данных. Далее с моделью работают, и полученные результаты могут указать на необходимость ее доработки. И наконец, результаты можно использовать в процессе принятия решений.

 

 

13.4 Использование случайных чисел в моделировании

 

Некоторые переменные можно смоделировать с использованием случайных чисел. Такие числа выдаются компьютером и часто приводятся в публикуемых статистических таблицах. Случайные числа – это двузначные числа в диапазоне от 00 до 99. Любое однозначное число (0-9) может появиться с одинаковой вероятностью, и в этом нет закономерности, и поэтому невозможно предсказать, какое число будет следующим в последовательности чисел. То же самое и в случае с двузначными числами: любое число в диапазоне от 00 до 99 может появиться с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что появится 16, такая же, как и для 34, 02 или любого другого двузначного числа. Каждое число имеет 1%-ную вероятность появления. Таким образом, случайное число может быть любым в диапазоне от 00 до 99, при этом все числа имеют одинаковую вероятность появления. Такое случайное число невозможно предсказать.

 

 

13.5 Моделирование спроса

 

         Рассмотрим пример, связанный с хранением запасных частей транспортных средств на складе. В таблице показан спрос на некоторую модель автошины.

 

Таблица 13.1

Ежедневный спрос

(количество автошин)

0

1

2

3

4

Процентная частота

10

22

37

28

3

 

С помощью случайных чисел смоделируем спрос на эти автошины, исходя из ранее наблюдаемой процентной частоты. Воспользуемся двузначными случайными числами. Первые 10% случайных чисел (00-09) показывают нулевой спрос, следующие 22% - спрос на 1 автошину и т.д. В таблице ниже показаны случайные числа, которые будут использоваться при моделировании спроса на автошины:

 

Таблица 13.2

Ежедневный спрос

(количество автошин)

0

1

2

3

4

Случайные числа

00-09

10-31

32-68

69-96

97-99

 

С помощью таблицы случайных чисел можно смоделировать спрос на автошины в течение определенного периода. В таблице показана модель спроса в течение 15 дней:

 

Таблица 13.3

День

Случайные числа

Спрос

1

89

3

2

07

0

3

37

2

4

29

1

5

28

1

6

08

0

7

75

3

8

01

0

9

21

1

10

63

2

11

34

2

12

65

2

13

11

1

14

80

3

15

34

2

 

Модель спроса, представленная в таблице, может быть использована для определения требуемых складских площадей и разработке политики размещения заказов на конкретные товары с целью оптимизации критических факторов успеха, в частности затрат, рентабельности или объема выручки от реализации.