Лекция 10 Элементы теории массового обслуживания

 

Цель: Рассмотреть основные элементы систем массового обслуживания (СМО), признаки классификации систем обслуживания.

Ключевые слова: система массового обслуживания, очередь, интенсивность потока заявок, входящий поток,  интенсивность движения очереди, интенсивность потока обслуживания, интенсивность нагрузки.

План лекции:

1. Основные понятия;

2. Классификация СМО;

3. Элементы СМО.

 

10.1 Основные понятия

 

Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями: очередь покупателей в кассах магазинов; колонна автомобилей, движение которых остановлено светофором; ряд станков вышедших из строя и ожидающих ремонта, и т.д. Все эти ситуации объединяет то обстоятельство, что системам необходимо пребывать в состоянии ожидания. Ожидание является следствием вероятностного характера возникновения потребности в обслуживании и разброса показателей обслуживающих систем, которые называются системами массового обслуживания (СМО).  Ожидание приводит к возникновению очереди. В таблице приведены некоторые примеры возникновения очередей в системах массового обслуживания:

 

 Таблица 10.1

Ситуация

Ожидающие в очереди

Процесс обслуживания

Супермаркет

Покупатели

Прием кассиром оплаты за покупки

Приемная врача

Пациенты

Прием доктором и медсестрой

Компьютер

Компьютерные программы

Выполнение программ процессором

Телефонная компания

Абоненты

Выполнение заказов на междугородние переговоры

 

Модели очередей используются и в сфере управления материальным производством, и в сфере обслуживания. Анализ очередей в терминах длины очереди, среднего времени ожидания, среднего времени обслуживания и других факторов помогает лучше понять принципы организации систем обслуживания. Ожидание пациента в приемной врача и ожидание починки сломанной дрели в ремонтной мастерской имеют много общего с точки зрения управления процессом обслуживания. Оба процесса используют человеческие ресурсы и ресурсы оборудования для удовлетворения потребностей клиентов.

Профессиональный менеджер, принимая решение о совершенствовании системы массового обслуживания, оценивает изменения, возникающие в затратах на функционирование системы и в издержках, связанных с ожиданием клиентов. Можно нанять большое количество сотрудников, которые будут быстро обслуживать клиентов. Так, администратор супермаркета может уменьшить очереди в кассы, учитывая в часы пик количество продавцов и кассиров. Для работы в кассах банков или аэропортов в часы пик могут быть привлечены дополнительные сотрудники. Однако снижение времени ожидания обычно сопряжено с издержками на создание и оснащение рабочих мест, с оплатой труда дополнительного персонала. Эти издержки могут быть весьма значительными.

Можно сэкономить на трудозатратах. Но тогда клиент может не дождаться обслуживания или потерять охоту вернуться еще раз. В последнем случае СМО будет нести потери, которые можно назвать издержками ожидания. В некоторых СМО, например в скорой помощи, затраты, связанные с длительным ожиданием, могут оказаться чрезвычайно высокими. Основной экономический принцип совершенствования СМО состоит в оценке общих ожидаемых затрат, включающих затраты на обслуживание и потери, которые несет система в результате ожидания клиента.

Цель изучения СМО состоит в том, чтобы взять под контроль некоторые характеристики системы установить зависимость между числом обслуживаемых единиц и качеством обслуживания.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

В качестве показателей эффективности СМО используются технические и экономические характеристики. Наиболее часто используют следующие характеристики:

- технические:

1) среднее время, которое клиент проводит в очереди;

2) средняя длина очереди;

3) среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания (время ожидание плюс время обслуживания);

4) среднее число клиентов в системе обслуживания;

5) вероятность того, что система обслуживания окажется незанятой;

6) вероятность определенного числа клиентов в системе.

- экономические:

1) издержки ожидания в очереди;

2) издержки ожидания в системе;

3) издержки обслуживания.

 

 

10.2 Классификация СМО

 

В СМО различают три основных этапа, которые проходит каждая заявка:

1)    появление заявки на входе в систему;

2)    прохождение очереди;

3)    процесс обслуживания, после которого заявка покидает систему.

Согласно каждому этапу можно провести классификацию СМО.

 

Характеристики входа:

1) Число заявок на входе (размер популяции). Число потенциально возможных заявок (размер популяции) может считаться либо бесконечным (неограниченная популяция), либо конечным (ограниченная популяция). Если число заявок, поступивших на вход системы с момента начала процесса обслуживания до любого заданного момента времени, является лишь малой частью потенциально возможного числа клиентов, популяция на входе рассматривается как неограниченная (автомобили, проходящие через пропускные пункты на скоростных дорогах, покупатели в супермаркете и т.п.) Если количество заявок, которые могут поступить в систему, сравнимо с числом заявок, уже находящихся в СМО, популяция считается ограниченной (компьютере, принадлежащие конкретной организации и поступающие на обслуживание в ремонтную мастерскую).

2) Режим поступления заявок в систему обслуживания. Заявки могут поступать в систему обслуживания в соответствии с определенным графиком (один автомобиль на конвейер каждый 20 минут) или случайным образом. Появление клиентов считается случайным, если они независимы друг от друга и точно непредсказуемы.

3) Поведение клиентов. Большинство моделей очередей основывается на предположении, что поведение клиентов является стандартным, т.е. каждая поступающая в систему заявка встает в очередь, дожидается обслуживания и не покидает систему до тех пор, пока ее не обслужат.

4) Источник заявок. Замкнутыми называются СМО, в которых поступающий поток требований возникает в самой системе.  В качестве примера такой СМО можно привести ремонтные мастерские на предприятиях. Разомкнутыми называются СМО, в которых источник заявок находится вне системы.

 

Характеристики очереди:

1) Наличие очереди или ее отсутствие. По этой характеристики различают:  СМО с отказами, в которых при занятости всех каналов обслуживания заявка не встает в очередь и покидает систему не обслуженной; СМО с очередью (ожиданием), в которых заявка встает в очередь, если в момент ее поступления все каналы были заняты.

2) Длина очереди. Длина может быть ограничена либо не ограничена. Длина очереди ограничена, если она по каким-либо причинам (например, из-за физических ограничений) не может увеличиваться до бесконечности. Если очередь достигает своего максимального размера, то следующая заявка в систему не допускается и происходит отказ. Длина очереди не ограничена, если в очереди может находится любое число заявок (очередь автомобилей на бензозаправке).

3) Правило обслуживания. Для систем с ожиданием существует дисциплина очереди: совокупность правил, по которым из очереди выбирают требования для обслуживания. Различают следующие виды дисциплины очереди:

а) «Живая очередь»: первым пришел – первым обслуживаешься.

б) Пришел последнимобслуживаешься первым (FIFOfirst in, first out). Такая дисциплина очереди может быть использована, например, при  выходе из лифта, идущего вниз или когда в очереди стоят не люди, а некоторые объекты – вагоны, автомобили (без водителей) и т.д.

в) Обслуживание  по степени срочности. Например, телеграф, междугородные переговоры.

г) Обслуживание по приоритетам. Например, обслуживание ветеранов, или ликвидация аварий.

д) Случайный порядок обслуживания. Используют педагоги при опросе учащихся.

 

Характеристики процесса обслуживания:

1) Конфигурация систем обслуживания (число каналов и число фаз обслуживания).  Если в СМО имеется один канал обслуживания, то она  называется  одноканальной, а если  несколько каналов, то многоканальной. Однофазной являются такие системы, в которых клиент обслуживается в одном пункте (на одном рабочем месте), затем покидает систему. Если обслуживание клиентов происходит в нескольких пунктах, то такая система называется многофазной.

На рисунке приведены системы обслуживания различной конфигурации.

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image001.gif

 

Рисунок 10.1

 

2) Режим обслуживания. Как и режим поступления, он характеризуется либо постоянным, либо случайным временем обслуживанием. При постоянном времени на обслуживание любого клиента затрачивается одинаковое время (автоматическая мойка автомобилей). Однако более часто встречаются ситуации, когда время обслуживания имеет случайное распределение.

 

 

10.3 Элементы СМО

 

Основные элементы СМО: источник заявок, их входящий поток, каналы обслуживания, выходящий поток. Схематически изображение на рисунке.

 

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image002.gif

 

Рисунок 10.2

 

Входящий поток: на практике наиболее распространенным является простейший поток заявок, обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствий.

Стационарность – вероятность поступления определенного количества требований в течение некоторого промежутка времени зависит только от длины этого промежутка.

Ординарность – невозможность одновременного появления двух или более заявок.

Отсутствие последствий – поступление заявки не зависит от того, когда и сколько заявок поступило до этого момента.

 

Основные характеристики входящего потока:

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image003.gif - средний интервал времени  между соседними заявками;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image004.gif  - интенсивность потока заявок, т.е. среднее число заявок в единицу времени (чел./мин., заявок/час).                       

Величины  Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image005.gif и Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image003.gifявляются важными характеристиками входного потока. Величина Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image003.gif определяет плотность  потока, а Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image005.gif- скорость поступления требований.

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image006.gif - среднее время ожидание в очереди;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image007.gif - интенсивность движения очереди, т.е. среднее число заявок, приходящих на обслуживание в единицу времени

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image008.gif- среднее время обслуживания;

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image009.gif  - интенсивность потока обслуживания, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени (чел./мин., заявок/час).

 

Она характеризует скорость  работы канала и определяет среднее число требований, обслуживаемых каналом за единицу времени.

Важной характеристикой СМО, объединяющей Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image005.gif и Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image010.gif, является интенсивность нагрузки.

Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec10.files\image011.gif- интенсивность нагрузки.