Лекция 1 Основные понятия математического моделирования логистических систем

 

Цель: Разобрать понятие «моделирование», «математической модели». Рассмотреть этапы  математического моделирования логистической системы и классификацию моделей по различным признакам.

Ключевые слова: математическая модель логистической системы, моделирование, экзогенные переменные, эндогенные переменные.

План лекции:

1. Понятие математической модели;

2. Этапы математического моделирования логистической системы;

3. Классификация математических моделей логистической системы;

 

 

1.1            Понятие математической модели

 

Современное развитие  логистической системы невозможно без применения математических методов и моделей.

В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Моделью называют такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе  исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте – оригинале.

Метод исследования, базирующийся на разработке и использования моделей, называется моделированием. Моделирование – процесс построения, изучения и применения моделей. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Моделирование в логистической системе означает воспроизводство той обстановки, которую желательно изучить еще до того, как объект исследования начнет испытывать  на себе воздействие внешней среды.

 

 

1.2            Математическая модель и ее основные элементы

 

Математическая модель логистической системы – это достаточно точное описание этой системы с помощью математического аппарата (систем уравнений, неравенств, различного рода функций, графиков, логических отношений и т.д.).

При построении математической модели сначала  необходимо определить  экзогенные и эндогенные переменные.

Экзогенные переменные - это переменные, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее, например, объемы имеющегося сырья, цена реализации продукции и др.

Эндогенные переменные – это переменные, которые определяются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне. Это могут быть, например, неизвестные объемы производства продукции Описание: Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec1.files\image001.gif видов: Описание: Описание: Описание: Описание: F:\Эл Учебник 2\Заготовки на русском\Теория\lec1.files\image002.gif. После описания переменных производится формализация условий задачи, описывается ее допустимое множество с помощью системы неравенств или уравнений. Если модель является оптимизационной, то должна быть записана целевая функция, т.е. максимизируемая или  минимизируемая величина, отражающая интересы принимающего решение субъекта.

 

 

1.3  Этапы  математического моделирования логистической системы

 

1.Постановка  проблемы, ее качественный анализ.

На этом этапе необходимо:

а) сформулировать  сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения;

б)  выделить  важнейшие черты и свойства моделируемого объекта;

в) изучить структуру моделируемого объекта и взаимосвязь его элементов.

2.Построение математической модели.

На этом этапе осуществляется формализация логистической проблемы, т.е. выражение ее в виде конкретных математических  зависимостей. Этот этап необходимо подразделить  на несколько стадий:

a) определяется  тип математической модели;

б) изучаются возможности ее применения в данной задаче;

в) уточняются конкретный перечень переменных и форма связей.

3.Математический анализ модели.

На этом этапе математическими методами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. Исследуется, является ли решение единственным, какие переменные могут входить  в решение, в каких пределах они изменяются и т.д. Но модели сложных логистических систем не всегда удается исследовать аналитически, и тогда применяются численные методы исследования.

4. Подготовка исходной информации.    

Это обычно самый трудоемкий этап моделирования логистических задач. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д.

5. Численное решение.   Этот этап включает:

а) разработку алгоритмов численного решения задачи;

б) подготовку программ на ЭВМ;

в) проведение расчетов, которые обычно являются многовариантными;

6. Анализ численных  результатов и их применение.

На этом этапе решается  важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Для этого должна быть  проведена проверка адекватности модели по выбранным существенным свойствам.

 

 

1.4 Классификация математических моделей логистической системы

 

На сегодняшний день общепринятой единой классификации моделей логистической системы  не существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень часто она выражается в виде определения, правила, теоремы или закона или их совокупности. Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или чертежа. Например, зависимость между ценой и спросом. физические, или вещественные, модели создаются для конструирования пока еще несуществующих объектов (модель самолета, ракеты).

Математические модели логистической системы отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации математических моделей логистической системы не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

- микроэкономические;

- одно-, двухсекторные (одно-, двух продуктовые);

- многосекторные (много продуктовые);

- макроэкономические;

- глобальные.

По учету фактора времени модели подразделяются на:

- статистические;

- динамические.

В статистических моделях логистической системы она описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то конкретный момент времени. Динамические модели описывают логистической системы в развитии.

По цели создания и применения различают модели:

- балансовые;

- эконометрические;

- оптимизационные;

- сетевые;

- систем массового обслуживания;

- имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Параметры эконометрических моделей логистической системы оцениваются с помощью методов математической статистик. Наиболее распространены эконометрические модели логистической системы, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В этих уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Эконометрические модели логистической системы используются для анализа и последующего прогнозирования  конкретных логистических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, транспортировки,   распределения или потребления продукции. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель наряду с машинными решениями содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае ЭВМ, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

- детерминированные (с однозначно определенными результатами);

- стохастические (с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарат различают модели:

 - линейного и нелинейного программирования;

 - корреляционно-регрессионные;

- матричные;

- сетевые;

- теории игр;

- теории массового обслуживании и т.д.

Необходимо обратить внимание на следующие две особенности логистической системы как объекта моделирования:

1) в логистической системе невозможны физические модели, которые широко применяются в технике;

2) в логистической системе крайне ограничены возможности локальных  экспериментов, поскольку все ее части жестко взаимосвязаны друг с другом и, следовательно, «чистый» эксперимент невозможен.

Остается использовать свой прошлый опыт, опыт других стран, прямые эксперименты со всей логистической системой и математическое моделирование. Прямые эксперименты с логистической системой имеют как положительную, так и отрицательную стороны. Положительная сторона заключается в том, что сразу видны краткосрочные результаты проводимой  политики; отрицательная – в том, что невозможно напрямую предвидеть средне-  и долгосрочные последствия принимаемых решений. Предвидеть такие последствия возможно лишь на основе математических моделей развития логистической системы, опирающихся на прошлый опыт. Для выработки правильных логистических решений необходим скрупулезный учет как всего прошлого опыта, опыта других стран, так и результатов, полученных по математическим моделям, наиболее адекватным данной логистической ситуации.