Тема 2 Математические основы финансово – экономических расчетов при принятии финансово - кредитных решений

 

Вопросы для изучения:

1.       основные категории, применяемые при финансовых расчетах;

2.       методы оценки стоимости денег по простой процентной ставке;

3.       методы оценки стоимости денег по сложной процентной ставке;

4.       методы оценки стоимости денег при аннуитете.

 

 

Вопрос 1 Основные категории, применяемые при финансовых расчетах

 

Одной из особенностей управления финансами корпораций является использование теории временной стоимости денег. Эта теория широко применяется в финансовом менеджменте, оценочной деятельности, инвестиционном менеджменте, а в связи с переходом на МСФО  и бухгалтерам довольно часто придется использовать дисконтирование при отражении тех или иных операций.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учётом нормы прибыли на фин. рынке в качестве  которого выступает обычно норма ссудного процента.

Такие вычисления осуществляются в ходе долгосрочных фин. операций, в ходе амортизационных вычислений, в ходе проектных разработок и т.д.

Методика оценки стоимости денег во времени строится на базе ряда ключевых понятий в том числе.

Процент - это сумма дохода от предоставления капитала в долг или от использования ссудного капитала в любых формах (депозитный процент, кредитный процент и т.д.).

Процентная ставка - это удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процент, в расчёте на единицу капитала. Обычно процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процент и суммы предоставленного или заимствованного капитала. Выражается в десятичных дробях или в процентах. Различают простой и сложный процент.

Будущая стоимость денег - это сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств с учётом определённой процентной ставки, сумма которых будет получена после начисления процентов.

Настоящая стоимость денег - это сумма будущих денежных средств приведённых с учётом определённой процентной ставки к настоящему периоду времени.

Наращение стоимости или компаундинг - это процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в определённом периоде путём присоединения к их первоначальной стоимости начисленной суммы процентов.

Дисконтирование стоимости - это процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путём изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов.

Период начисления - это общий период времени, в течении которого осуществляется процесс наращения или дисконтирования стоимости денежных средств.

Интервал начисления - это обусловленный временной срок (в пределах общего периода начисления), в рамках которого осуществляется отдельный платёж процента.

Предварительный метод начисления процентов (пренумерандо) - это способ расчёта платежей, при котором начисления процент производится в начале каждого интервала.

Последующий метод начисления процентов (постнумерандо) это способ расчёта платежей, при котором начисления процент производится в конце каждого периода.

Дискретный денежный поток - это поток платежей, имеющих четко ограниченный период начисления процент и возврата вложенных сумм.

Непрерывный денежный поток - это поток платежей, имеющих четко ограниченный период начисления процент и срок возврата не ограничен.

Аннуитет (финансовая рента) - это длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода.

Среди перечисленных понятий, связанных с оценкой стоимости денег, наиболее сложным является понятие «процентные ставки» т.к. различается ряд видов процентных ставок.

Классификация видов процентных ставок.

1. по использованию в процессе оценки стоимости денег во времени:

- ставка наращения;

- ставка дисконтирования.

2. по стабильности уровня в рамках периода начисления;

- фиксированная;

- плавающая (переменная).

3. по обеспечению начисления определённой годовой суммы процентов:

- периодическая;

- эффективная (ставка сравнения).

4. по условиям формирования:

- базовая;

- договорная.

 

 

Вопрос 2 Методы оценки стоимости денег по простой процентной ставке

 

Методика оценки стоимости денег во времени по простым процентам использует упрощённый алгоритм расчётов.

При расчёте простого процент при компаундинге при наращении стоимости используется следующая формула:

 

 

(2.1)

где

I- сумма процента, наращенного за обусловленный период;

Р - первоначальная стоимость денег;

i- процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n - количество интервалов внутри периода начисления.

В этом случае будущая стоимость вклада рассчитывается по формуле:

 

 

(2.2)

 

Множитель (1+ni) называется коэффициентом наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше 1.

При расчёте суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости используется следующая формула:

 

 

(2.3)

 

где, D - сумма дисконта, рассчитанная по простым процентам, за обусловленный период времени в целом;

i - ставка дисконта.

В этом случае настоящая стоимость денег с учётом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующей формуле:

 

 

(2.4)

 

Используемый во всех формулах множитель 1/1+ni называется коэффициентом дисконтирования. Сумма простых процентов должна быть всегда меньше 1.

 

 

Вопрос 3 Методы оценки стоимости денег по сложной процентной ставке

 

При  оценке денег будущей  стоимости  во времени  в  процессе  её наращения по сложным процентам используется следующая формула:

 

 

(2.5)

 

Следовательно,  сумма процента,  которая должна быть  прибавлена равна:

 

 

(2.6)

 

При расчёте настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

 

 

(2.7)

При определении средней процентной ставки, используемой в расчётах стоимости денежных средств по сложным процентам используется следующая формула:

 

 

(2.8)

 

Длительность общего периода платежей выраженная количеством его интервалов в расчётах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путём логарифмирования по следующей формуле:

 

 

(2.9)

 

Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам производится по формуле:

 

 

(2.10)

 

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течении одного и того же общего платёжного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую процентную ставку, но с большим числом интервалов в течении предусматриваемого периода платежа.

Производя расчёты по наращению и дисконтированию стоимости денег следует в виду, что коэффициент наращения  и коэффициент дисконтирования  можно определить с помощью специальных таблиц финансовых  вычислений.

 

 

Вопрос 4 Методы оценки стоимости денег при аннуитете

 

В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или выплат) в течении определённого периода, это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, регулярные или не регулярные взносы, создание разного рода фондов и т.д. такая последовательность называется потоком  платежей. Соответственно аннуитет - это поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течении определённого количества лет.

Теория аннуитетов является важной частью финансовых вычислений. Она применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространённые примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата по регрессным искам.

Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

·          величина каждого отдельного платежа (член аннуитета);

·          интервалом времени между последовательными платежами (период аннуитета);

·          сроком от начала аннуитета до его последующего периода;

·          процентной ставкой, применяемой при наращении или дисконтировании платежей.

Аннуитеты, для которых платёж осуществляется в начале интервала, называется пренумерандо, а если платежи осуществляются в конце интервала - постнумерандо.

Рассмотрим порядок расчётов настоящей и будущей стоимости денег при различных видах аннуитета.

При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей используется следующая формула:

 

 

(2.11)

 

где, R - член аннуитета, размер каждого отдельного платежа.

При расчёте будущей стоимости аннуитета, осуществляемой на условиях постнумерандо, используется следующая формула:

 

 

(2.12)

 

При  расчёте настоящей стоимости аннуитета на условиях пренумерандо используется следующая формула:

 

 

(2.13)

 

При расчёте настоящей стоимости аннуитета на условиях постнумерандо используется следующая формула:

 

 

(2.14)

 

При расчёте члена аннуитета при заданной будущей стоимости:

 

 

(2.15)

 

При расчете члена аннуитета при заданной настоящей (текущей) стоимости:

 

 

(2.16)

 

При расчёте настоящей и будущей стоимости можно использовать упрощенные формулы, основу которых составляет только член аннуитета и соответствующий стандартный множитель наращения или дисконтирования. Значение множителя при этом можно определить с помощью специальных таблиц.

 

 

(2.17)

 

(2.18)

 

(2.19)